Cuando J. H Conway, rock star de las matemáticas, falleció de Covid-19 el pasado abril tuvo al menos el consuelo (o tal vez no) de que uno de los mayores enigmas de la teoría de nudos que él mismo había planteado en 1970 ya no iba a serlo por más tiempo.

Generaciones de brillantes matemáticos se habían devanado los sesos durante décadas intentando resolver si su nudo de 11 cruces era slice o no. La slice es una de las propiedades de los nudos dentro de esta compleja rama de las matemáticas que estudia las transformaciones que pueden hacerse en una cuerda estirándola, retorciéndola o doblándola, pero sin llegar a cortarla. 

Hace dos años, Lisa Piccirillo, una joven doctoranda de la Universidad de Austin (Texas), aburrida durante un congreso, decidió matar el tiempo libre intentando resolver este antiguo problema. Al cabo de unos días, se cruzó por los pasillos con un profesor y le comentó como si nada lo que había descubierto. 

“¿Por qué no estás emocionada?”, le preguntó el doctor Cameron Gordon atónito. 

Este marzo la solución al dilema de los 11 nudos ha sido publicada en la prestigiosa revista Annals of Mathematics y ha llevado a Piccirillo de recién graduada a miembro permanente del MIT.

"No me permitía trabajar en el problema durante el día, porque no consideraba que fueran matemáticas reales. Lo pensaba como la tarea ociosa", dijo la matemática a la revista Quanta.

"Es algo que, digamos, me resulta familiar", contó. "Así que solo me fui para casa y lo hice".

El nudo de Conway no es slice. Pero, ¿qué significa eso? 

“En matemáticas, un nudo sería una cuerda atada en la se han pegado los extremos entre sí. La pregunta fundamental que  se intenta responder es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de deformaciones del otro. En caso de que sea posible, los nudos son equivalentes”, cuenta a El País la doctora en matemáticas Marithania Silvero.

“Para resolver estas cuestiones se emplean los invariantes de nudos, que son funciones que asignan un valor a cada nudo. Si un determinado invariante asigna valores diferentes a dos nudos, entonces no es posible deformar un nudo en el otro, es decir, no son nudos equivalentes”, añade. 

De esa forma, una invariante”estudia las propiedades de un nudo, y este nudo solo es slice si, imaginándolo en un espacio de cuatro dimensiones, se convierte es el borde de un disco en este espacio. Complejo, ¿verdad?

Piccirillo resolvió el enigma sustituyendo este nudo de Conway por otro de su invención donde la propiedad slice fuera más sencilla de estudiar. Una mezcla de creatividad y la aplicación de técnicas que ya existían en la teoría de nudos. 

¿Les han quedado cabos sueltos?